Exemple de teoreme

La preuve standard du deuxième théorème d`incomplétude suppose que le prédicat prouvabilité prova (P) satisfait aux conditions de provabilité de Hilbert – Bernays. Ahora nos preguntamos ¿Qué número multiplicado por Sí Mismo nos da 169? Ainsi, vous pouvez utiliser des environnements Beamer si vous souhaitez bénéficier de fonctionnalités Beamer, en utilisant la syntaxe de Beamer, ou de définir votre propre avec la numérotation et la mise en forme que vous le souhaitez. L`expression «plus grand sous-ensemble cohérent de PA» est censée être le plus grand segment initial cohérent des axiomes de l`AP sous une énumération particulière efficace. Saul Kripke (Boolos 1998, p. Néanmoins, les théorases sont généralement exprimées en langage naturel plutôt que sous une forme complètement symbolique, avec l`intention que le lecteur puisse produire une déclaration formelle de l`informel. En particulier, il peut être exprimé comme une formule dans la langue de l`arithmétique consistant en un certain nombre de principaux quantificateurs universels suivis par un corps sans quantificateur (ces formules sont au niveau Π 1 0 {displaystyle pi _ {1} ^ {0}} de la hiérarchie arithmétique). Cependant, les lemmes sont parfois incorporés dans la preuve d`un théorème, soit avec des épreuves imbriquées, soit avec leurs épreuves présentées après la preuve du théorème. Dans la déclaration suivante, le terme «système formalisé» inclut également l`hypothèse que F est effectivement axiomatisé. Le nom Bew est court pour beweisbar, le mot allemand pour «prouvable»; ce nom a été utilisé à l`origine par Gödel pour désigner la formule de provabilité qui vient d`être décrite. Par exemple, pour un événement donné A, l`événement A lui-même et son complément ¬ A sont exclusifs et exhaustifs.

Puisque le nombre de particules dans l`univers est généralement considéré comme inférieur à 10 à la puissance 100 (un googol), il n`y a aucun espoir de trouver un contre-exemple explicite par recherche exhaustive. Ce qui rend les théorms formels utiles et intéressants, c`est qu`ils peuvent être interprétés comme de vraies propositions et que leurs dérivations peuvent être interprétées comme une preuve de la véracité de l`expression résultante. Le premier d`entre eux est le sens de la preuve théorique utilisé en relation avec les théorases de Gödel`s, celle d`une déclaration n`étant ni prouvable ni réfutable dans un système déductif spécifié. Hilary Putnam (1960) suggère que si les théorases de Gödel`s ne peuvent pas être appliquées aux humains, puisqu`elles font des erreurs et sont donc incompatibles, elles peuvent être appliquées à la Faculté des sciences ou des mathématiques humaines en général. Une collection suffisante est l`ensemble des théorms de l`arithmétique de Robinson Q. Ce n`est pas seulement particulier; C`est étonnant. La notion de provabilité elle-même peut également être codée par les nombres de Gödel, de la manière suivante: puisqu`une preuve est une liste des déclarations qui obéissent à certaines règles, le nombre de Gödel d`une preuve peut être défini. La cause de cette incohérence est l`inclusion d`un prédicat de vérité pour un système dans la langue du système (Priest 2006:47). Il y a deux sens distincts du mot «indécidable» en mathématiques et en informatique.

Une fois cela fait, le deuxième théorème d`incomplétude suit en formalisant la preuve entière du premier théorème d`incomplétude dans le système lui-même. Il n`est pas non plus complet, comme illustré par le dans ZFC + “il existe une hypothèse inaccessible Cardinal” théorie continuum non résolue. La déclaration p n`est pas littéralement égale à ~ Bew (G (p)); plutôt, p indique que si un certain calcul est effectué, le nombre de Gödel qui en résultera sera celui d`une déclaration non prouvable.

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